प्रश्न - २ दर्शाइए
कि कोई भी घन विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 6q + 5 के रूप का होता है q कोई पूर्णांक
है
हल - माना विषम पूर्णांक
a है
भाजक = 6
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से,
a = 6q + r
r के संभव मान r =
0, 1, 2, 3, 4, 5
a = 6q + 0
a = 6q + 1
a = 6q + 2
a = 6q + 3
a = 6q + 4
a = 6q + 5
यहाँ a के मान 6q,
6q + 2, 6q + 4, में 2 एक गुणनखंड है जबकि 6q + 1, 6q + 3, 6q + 5 में 2 एक गुणनखंड
नहीं है अतः 6q + 1 या 6q + 3 6q + 5 विषम पूर्णांक है