प्रश्नावली 1.3 प्रश्न 1

प्रश्न - 1 सिध्द कीजिये की √ 5 एक अपरिमेय संख्या है ।

हल -

माना √ 5  एक अपरिमेय संख्या है ।

  

 [ जहाँ p और q सह अभाज्य पूर्णांक है और q ≠ 0 ]

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

यहाँ p² , 5 से विभाजित है तो p भी 5 से विभाजित होगा - स्थिति (i)

तब p का एक गुणनखंड 5 होगा |

P = 5m

यहाँ q²  5 से विभाजित है तो q भी 5 से विभाजित होगा - स्थिति (ii)

स्थिति (i) व (ii) से स्पष्ट होता है की p / q   एक परिमेय संख्या नहीं है तब √ 5   एक अपरिमेय संख्या होगी |