प्रश्न – 3 सिध्द कीजिये
की निम्नलिखित संख्याये अपरिमेय है |
(i) 1 / √
2 (ii) 7√
5 (iii)
6 + √ 2
(i) 1 / √ 2
हल
-
माना √ 1/2 एक
परिमेय संख्या है ।
√ 1/2 = p /
q [ जहाँ
p और q सह भाज्य पूर्णांक है और q ≠ 0 ]
√1/2 x √2/√2
=
p / q
√2/2 =
p/q
यहाँ p और q पूर्णांक है
इसलिए 2p/q
एक परिमेय संख्या होगी परन्तु हम जानते है
की √2 एक अपरिमेय संख्या है अतः हमारी कल्पना गलत सिद्ध है अतः 1/√2एक अपरिमेय संख्या ही है
(ii) 7√ 5
हल -
माना 7√ 5 एक परिमेय संख्या है ।
7√ 5 = p / q
[ जहाँ p और q सह अभाज्य पूर्णांक
है और q ≠ 0 ]
√ 5 = p /7q
यहाँ p और q पूर्णांक है
इसलिए p/7q
एक परिमेय संख्या होगी परन्तु हम जानते है
की √5 एक अपरिमेय संख्या है अतः हमारी कल्पना गलत सिद्ध है अतः 7√5
एक
अपरिमेय संख्या ही है
(iii) 6 + √
2
हल -
माना 6 + √
2 एक
परिमेय संख्या है ।
6 + √ 2 = p / q
[ जहाँ p और q सह अभाज्य पूर्णांक
है और q ≠ 0 ]
√ 2 = p /q - 6
√ 2 = p - 6q
/ q
यहाँ p और q पूर्णांक है
इसलिए p - 6q / q एक परिमेय
संख्या होगी परन्तु हम जानते है की √2 एक
अपरिमेय संख्या है अतः हमारी कल्पना गलत सिद्ध
है अतः 6 + √ 2 एक
अपरिमेय संख्या ही है