प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(i) \frac{{13}}{{3125}}
हल - दी गई परिमेय संख्या
\frac{{13}}{{3125}}
यहाँ 3125 के अभाज्य गुणनखंड = 5 x 5 x 5 x 5 x 5
                             = {5^5} \times {2^0}    \left[ {{2^0} = 1} \right]
अतः \frac{{13}}{{3125}}  में हर  {2^n} \times {5^m}   के रूप का है अतः \frac{{13}}{{3125}} का दशमलव प्रसार सांत होगा |


प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(ii) \frac{{17}}{8}
हल - दी गई परिमेय संख्या = \frac{{17}}{8}
परिमेय संख्या  \frac{{17}}{8}  में हर 8 का अभाज्य गुणनखंड = 2 \times 2 \times 2
                             = {2^3} \times {5^0}     \left[ {{5^0} = 1} \right]
दी गई परिमेय संख्या का हर  {2^n} \times {5^m}   के रूप का है अतः \frac{{17}}{8} का दशमलव प्रसार सांत होगा |

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(iii) \frac{{64}}{{455}}
हल - दी गई परिमेय संख्या = \frac{{64}}{{455}}
परिमेय संख्या  \frac{{64}}{{455}}   में हर 455 का अभाज्य गुणनखंड = 5 \times 7 \times 13
दी गई परिमेय संख्या का हर {2^n} \times {5^m}  के रूप का नहीं है अतः दी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत होगा |

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(iv) \frac{{15}}{{1600}}
हल - दी गई परिमेय संख्या  = \frac{{15}}{{1600}}  
परिमेय संख्या  \frac{{15}}{{1600}}   में हर 1600 का अभाज्य गुणनखंड = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5
                             = {2^6} \times {5^2}    
दी गई परिमेय संख्या का हर {2^n} \times {5^m}  के रूप का है अतः दी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत होगा |

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(v) \frac{{29}}{{343}}
हल - दी गई परिमेय संख्या = \frac{{29}}{{343}}  
परिमेय संख्या  \frac{{29}}{{343}}   में हर 343 का अभाज्य गुणनखंड = 7 \times 7 \times 7
                                                   = {7^3}
दी गई परिमेय संख्या का हर {2^n} \times {5^m}  के रूप का नहीं है अतः दी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत होगा |

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(vi)  \frac{{23}}{{{2^3}{5^2}}}  
हल – सांत

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(vii) \frac{{129}}{{{2^2}{5^7}{7^5}}}
हल - असांत


                                    

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(viii) \frac{6}{{15}}
हल - दी गई परिमेय संख्या = \frac{6}{{15}}
                       
                         = \frac{2}{5}
                     
                        = \frac{2}{{{2^0} \times {5^1}}}
दी गई परिमेय संख्या का हर  {2^n} \times {5^m}   के रूप का  है अतः दी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत होगा |

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(ix) \frac{{35}}{{50}}
हल - दी गई परिमेय संख्या  = \frac{{35}}{{50}}  
परिमेय संख्या \frac{{35}}{{50}}  में हर 50 का अभाज्य गुणनखंड = 2 \times 5 \times 5
                                            = {2^1} \times {5^2}
दी गई परिमेय संख्या का हर  {2^n} \times {5^m}   के रूप का  है अतः दी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत होगा |

प्रश्न - 1 लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बिना बताइये की निम्नलिखित संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है |
(x) \frac{{77}}{{210}}
हल - दी गई परिमेय संख्या = \frac{{77}}{{210}}
परिमेय संख्या \frac{{77}}{{210}}  में हर 210 का अभाज्य गुणनखंड = 2 \times 7 \times 5 \times 3
दी गई परिमेय संख्या का हर  {2^n} \times {5^m}   के रूप का नहीं है अतः दी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत होगा |