प्रश्न - 1 एक द्विघात बहुपद
ज्ञात कीजिये जिसके शून्यको के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याये है |
(i) ¼, -1
हल - यदि दिए गए शून्यक α
और β हो तो
α + β
= ¼
α.β
= -1
द्विघात बहुपद x2 – (α
+ β)x + α.β
x2
– 1/4x +
(-1)
x2
– x/4 - 1
पुरे समीकरण में
4 से गुणा करने पर
4x2
– x - 4
(ii)
√2, 1/3
हल - यदि दिए गए शून्यक α
और β हो तो
α + β
= √2
α.β
= 1/3
द्विघात बहुपद x2 – (α
+ β)x + α.β
X2
- √2x + 1/3
पुरे समीकरण में
3 से गुणा करने पर
3x2 - 3√2x + 1
(iii)
0, √5
हल - यदि दिए गए शून्यक α
और β हो तो
α + β
= 0
α.β
= √5
द्विघात बहुपद x2 – (α
+ β)x + α.β
= X2
- 0x + √5
= X2
+ √5
(iv)
1, 1
हल - यदि दिए गए शून्यक α
और β हो तो
α + β
= 1
α.β
= 1
द्विघात बहुपद x2 – (α
+ β)x + α.β
= X2
- 1x + 1
= X2
- x
+ 1
(v)
-1/4, 1/4
हल - यदि दिए गए शून्यक α
और β हो तो
α + β
= -1/4
α.β
= 1/4
द्विघात बहुपद x2 – (α
+ β)x + α.β
X2
– (-1/4)x + ¼
X2
+ x/4 + ¼
पुरे समीकरण में
4 से गुणा करने पर
4x2 + x + 1
(iv)
4, 1
हल - यदि दिए गए शून्यक α
और β हो तो
α + β
= 4
α.β
= 1
द्विघात बहुपद x2 – (α
+ β)x + α.β
= X2
- 4x + 1
= X2
- 4x
+ 1