प्रश्न - 1 निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिये | कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है ?
(i) x + y = 5 और 2x – 3y = 4
हल - दिए गए समीकरण
x + y = 5 ------(i)
2x – 3y = 4 ------(ii)
विलोपन विधि -
x + y = 5 ------(i)
2x – 3y = 4 ------(ii)
समीकरण (i) में 3 से गुना तथा समीकरण (ii) में 1 से गुना करने पर
3(x + y = 5)
1(2x – 3y = 4)
3x + 3y = 15 ------(iii)
2x – 3y = 4 ------(iv)
समीकरण (iii) व समीकरण (iv) को जोड़ने पर
3x + 3y + 2x – 3y = 15 + 4
5x = 19
x = 19/5
x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर
x + y = 5
19/5 + y = 5
(19 + 5y)/5 = 5
19 + 5y = 25
5y = 25 – 19
5y = 6
y = 6/5
अतः X = 19/5 और Y = 6/5 समीकरणों निकायों के हल है |
प्रतिस्थापन विधि -
x + y = 5 ------(i)
2x – 3y = 4 ------(ii)
समीकरण (i) से
x + y = 5
x = 5 – y ------(iii)
x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर
2(5 - y) - 3y = 4
10 – 2y – 3y = 4
-2y – 3y = 4 – 10
-5y = -6
y = -6 / -5
y = 6/5
y का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर
x = 5 – y
x = 5 – 6/5
x = (25 – 6)/5
x = 19/5
अतः x = 19/5 , y = 6/5