प्रश्न - 1 निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिये | कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है ?
(ii) 3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2
हल - दिए गए समीकरण
3x + 4y = 10 ------(i)
2x – 2y = 2 ------(ii)
विलोपन विधि -
3x + 4y = 10 ------(i)
2x – 2y = 2 ------(ii)
समीकरण (i) में 2 से गुना तथा समीकरण (ii) में 4 से गुना करने पर
2(3x + 4y = 10)
4(2x – 2y = 2)
6x + 8y = 20 ------(iii)
8x – 8y = 8 ------(iv)
समीकरण (iii) व समीकरण (iv) को जोड़ने पर
6x + 8y + 8x – 8y = 20 + 8
14x = 28
x = 28/14
x = 2
x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर
3x + 4y = 10
3.(2) + 4y = 10
6 + 4y = 10
4y = 10 – 6
4y = 4
y = 4/4
y = 1
अतः x = 2 और y = 1 समीकरणों निकायों के हल है |
प्रतिस्थापन विधि -
3x + 4y = 10 ------(i)
2x – 2y = 2 ------(ii)
समीकरण (i) से
3x + 4y = 10
3x = 10 – 4y
x = (10 – 4y)/3 ------(iii)
x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर
2{ (10 – 4y)/3 } – 2y = 2
(20 – 8y)/3 – 2y = 2
(20 – 8y – 6y)/3 = 2
20 – 8y – 6y = 6
– 8y – 6y = 6 – 20 ( पक्षान्तर )
- 14y = -14
y = -14/-14
y = 1
y का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर
x = (10 – 4.1)/3
x = (10 – 4)/3
x = 6/3
x = 2
अतः x = 2 और y = 1 समीकरणों निकायों के हल है |