प्रश्न - 1 निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिये | कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है ?
(iii) 3x - 5y – 4 = 0 और 9x = 2y + 7
हल - दिए गए समीकरण
3x - 5y – 4 = 0
9x = 2y + 7
व्यवस्थित करने पर
3x - 5y = 4
9x - 2y = 7
विलोपन विधि -
3x - 5y = 4 ------(i)
9x - 2y = 7 ------(ii)
समीकरण (i) में 2 से गुना तथा समीकरण (ii) में 5 से गुना करने पर
2(3x - 5y = 4)
5(9x - 2y = 7)
6x - 10y = 8 ------(iii)
45x – 10y = 35 ------(iv)
समीकरण (iii) व समीकरण (iv) को घटने पर
6x - 10y – (45x – 10y) = 8 - 35
6x - 10y – 45x + 10y = 8 - 35
-39x = -27
X = -27/-39
X = 9/13
x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर
3x - 5y = 4
3.(9/13) - 5y = 4
27/13 - 5y = 4
-5y = 4 – 27/13
-5y = (52 – 27)/13
-5y = 25 /13
y = - 25 / 13.(5)
y = -5 / 13
अतः x = 9/13 और y = -5/13 समीकरणों निकायों के हल है |
प्रतिस्थापन विधि -
3x - 5y = 4 ------(i)
9x – 2y = 7 ------(ii)
समीकरण (i) से
3x - 5y = 4
3x = 5 + 5y
x = (4 + 5y)/3 ------(iii)
x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर
9{ (4 + 5y)/3 } – 2y = 7
3(4 + 5y) – 2y = 7
12 + 15y – 2y = 7
15y – 2y = 7 – 12 ( पक्षान्तर )
13y = -5
y = -5/13
y का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर
x = (4 + 5y)/3
x = { 4 + 5(-5/13) }/3
x = { 4 + (-25/13) }/3
x = { (52 – 25)/13) }/3
x = ( 27/13 ) / 3
x = 27 / 39
x = 9/13
अतः x = 9/13 और y = -5/13 समीकरणों निकायों के हल है |