प्रश्नावली 3.5 प्रश्न 1(ii)

प्रश्न - 1 निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मो में से जिसका एक अद्वितीय हल है, जिसका कोई हल नहीं है या जिसके अपरिमित रूप से अनेक हल है | अद्वितीय हल की स्थिति में, उसे बज्र - गुणन विधि से ज्ञात कीजिये |

(ii) 2x + y = 5,    3x + 2y = 8

हल - दिए गए समीकरण 
2x + y = 5
3x + 2y = 8
व्यवस्थित करने पर
2x + y – 5 = 0 -------(i)
3x + 2y – 8 = 0 -------(ii)
समीकरण (i) व (ii) की तुलना व्यापक वर्ग समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0  से करने पर
a₁ = 2,  b₁ = 1,  c₁ = -5
a₂ = 3,  b₂ = 2,  c₂ = -8
a₁/a₂ = 2/3
b₁/b₂ = 1/2
c₁/c₂ = -5/-8  = 5/8

यहाँ  2/3 ≠  1/2
a₁/a₂ ≠  b₁/b₂
अतः समीकरणों निकायों का अद्वितीय हल है |

बज्र - गुणन विधि ---

x / (b₁c₂ –b₂c₁)    =   y / (c₁a₂ – c₂a₁)   =    1 / (a₁b₂ – a₂b₁)

x / (1)(-8) – (2)(-5) =   y / (-5)(3) – (-8)(2) =    1 / (2)(2) – (3)(1)

x / (-8 + 10)      =   y / (-15 + 16)      =     1 / (4 – 3)
 
x/2  = y/1  = 1/1

x के मान के लिए
x/2  = 1/1
x = 2
y के मान के लिए
y/1  = 1/1
y = 1
अतः x = 2 और y = 1 समीकरण निकायों के हल है |