प्रश्नावली 3.5 प्रश्न 1(iv)

प्रश्न - 1 निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मो में से जिसका एक अद्वितीय हल है, जिसका कोई हल नहीं है या जिसके अपरिमित रूप से अनेक हल है | अद्वितीय हल की स्थिति में, उसे बज्र - गुणन विधि से ज्ञात कीजिये |

(iv) x - 3y -7 = 0,    3x - 3y – 15 = 0

हल - दिए गए समीकरण 

x - 3y - 7 = 0  -------(i) 
3x - 3y – 15 = 0 -------(ii)

समीकरण (i) व (ii) की तुलना व्यापक वर्ग समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0  से करने पर

a₁ = 1,  b₁ = -3,  c₁ = -7
a₂ = 3,  b₂ = -3,  c₂ = -15

a₁/a₂ = 1/3
b₁/b₂ = -3/-3 = 1
c₁/c₂ = -7/-15  = 7/15 

यहाँ  1/3 ≠  1
a₁/a₂ ≠  b₁/b₂ 
अतः समीकरणों निकायों का अद्वितीय हल है |

बज्र - गुणन विधि ---

x / (b₁c₂ –b₂c₁)        =   y / (c₁a₂ – c₂a₁)     = 1 / (a₁b₂ – a₂b₁)
x / (-3)(-15) – (-3)(-7)    =   y / (-7)(3) – (-15)(1)  =  1 / (1)(-3) – (3)(-3)
x / (45 - 21)         = y / (-21 + 15)         = 1 / (-3 + 9)
x/24  = y/-6  = 1/6

x के मान के लिए
x/24  = 1/6
6x = 24
x = 24/6
x = 4

y के मान के लिए
y/-6  = 1/6
6y = -6
y =-6/6
y = -1

अतः x = 4 और y = -1 समीकरण निकायों के हल है |