प्रश्न – 2 (i) a और b के किन मानो के लिए निम्न रैखिक समीकरण युग्मो के अपरिमित रूप से अनेक हल है ।
2x + 3y = 7
(a – b)x + (a + b)y = 3a + b – 2
हल - दिए गए समीकरण
2x + 3y = 7
(a – b)x + (a + b)y = 3a + b – 2
व्यवस्थित करने पर
2x + 3y - 7 = 0 ------------------------------------(i)
(a – b)x + (a + b)y - 3a - b + 2 = 0 -------(ii)
समीकरण (i) व (ii) की तुलना व्यापक वर्ग समीकरण a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर
a1 = 2, b1 = 3, c1 = -7
a2 = (a – b), b2 = (a + b), c2 = -3a – b + 2
चूँकि निकायों के अपरिमित रूप से अनेक हल है ।
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
2/(a – b) = 3/(a + b) = -7/(-3a – b + 2)
पहले व तीसरे से
2/(a – b) = 3/(a + b) ( तिर्यक गुना )
2(a + b) = 3(a – b)
2a + 2b = 3a – 3b
2a + 2b - 3a + 3b = 0
-a + 5b = 0
a - 5b = 0 --------(i)
दूसरे व तीसरे से
3/(a + b) = -7/(-3a – b + 2) ( तिर्यक गुना )
(-7).(a + b) = (3).(-3a – b + 2)
-7a - 7b = -9a - 3b + 6
-7a - 7b + 9a + 3b = 6
2a – 4b = 6
पुरे समीकरण में 2 से भाग करने पर
a – 2b = 3 -------(ii)
समीकरण (i) व (ii) से
a - 5b = 0 --------(i)
a – 2b = 3 -------(ii)
समीकरण (i) व (ii) को घटाने पर
a - 5b - a + 2b = 0 - 3
-3b = -3
b = -3/-3
b = 1
b का मान समीकरण (i) में रखने पर
a – 5b = 0
a – 5(1) = 0
a – 5 = 0
a = 5