प्रश्नावली 3.5 प्रश्न 2(ii)

प्रश्न – 2  
(ii)  k के किस मान के लिए निम्न रैखिक समीकरण के युग्म का कोई हल नहीं है ?
     3x + y = 1
     (2k – 1)x + (k – 1)y = 2k + 1 

हल - दिए गए समीकरण
3x + y = 1
(2k – 1)x + (k – 1)y = 2k + 1

व्यवस्थित करने पर
3x + y - 1 = 0 ------(i)
(2k – 1)x + (k - 1)y - 2k – 1 = 0 -------(ii)

समीकरण (i) व (ii) की तुलना व्यापक वर्ग समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0  से करने पर
a₁ = 3,  b₁ = 1,  c₁ = -1
a₂ = (2k – 1),  b₂ = (k - 1),  c₂ = -2k – 1

प्रश्नानुसार कोई हल ना हो के लिए
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
3/(2k – 1) = 1/(k - 1)  ≠ -1/(-2k - 1)

पहले व दूसरे से
3/(2k – 1) = 1/(k - 1)  ( तिर्यक गुना )
3(k - 1)  = 1(2k – 1)
3k – 3 = 2k – 1
3k – 2k = -1 + 3
K = 2