प्रश्न - 3 निम्न रैखिक समीकरणों को प्रतिस्थापन एंव बज्र - गुणन विधि से हल कीजिये । किस विधि को आप उपयुक्त मानते है ।
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
हल - दिए गए समीकरण
8x + 5y = 9 ---------(i)
3x + 2y = 4 ---------(ii)
प्रतिस्थापन विधि से --
समीकरण
(i) से
8x
+ 5y = 9
8x
= 9 – 5y
x
= (9 – 5y)/8 -------- (iii)
x का मान समीकरण (ii) में
प्रतिस्थापित करने पर
3[
(9 – 5y)/8 ] + 2y = 4
(27
– 15y)/8 + 2y = 4
(27
– 15y + 16y)/8 = 4
27
– 15y + 16y = 32
-15y
+ 16y = 32 – 27
y
= 5
y का मान समीकरण (iii) में
प्रतिस्थापित करने पर
x
= (9 – 5y)/8
x
= {9 – 5(5)}/8
x
= (9 – 25)/8
x
= -16/8
x = -2
अतः x = -2, y = 5 समीकरण
निकायों के हल है
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
व्यवस्थित करने पर
8x + 5y - 9 = 0 --------(i)
3x + 2y - 4 = 0 --------(ii)
समीकरण (i) व (ii) की तुलना व्यापक वर्ग समीकरण a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर
a1 = 8, b1 = 5, c1 = -9
a2 = 3, b2 = 2, c2 = -4
बज्र - गुणन विधि से ---
x / (b1c2 –b2c1) = y / (c1a2 – c2a1) = 1 / (a1b2 – a2b1)
x / (5)(-4) – (2)(-9) = y / (-9)(3) – (-4)(8) = 1 / (8)(2) – (3)(5)
x / (-20 + 18) = y / (-27 + 32) = 1 / (16 - 15)
x/-2 = y/5 = 1/1
x के मान के लिए
x/-2 = 1/1
x = -2
y के मान के लिए
y/5 = 1/1
y = 5
अतः x = -2 और y = 5 समीकरण निकायों के हल है |