प्रश्न - 4 निम्न समस्याओं के रैखिक युग्म बनाइये और उनके हल किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिये ।

(iii) यश ने एक टेस्ट में 40 अंक अर्जित किये, जब उसे प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा अशुध्द उत्तर पर 1 अंक की कटौती हुई  । यदि उसे सही उत्तर पर 4 अंक मिलते तथा अशुध्द उत्तर पर 2 अंक कटते तो यश 50 अंक अर्जित करता तो बताइये की टेस्ट में कितने प्रश्न थे । 


हल - माना सही उत्तरो की संख्या = x
     अशुध्द उत्तरो की संख्या = y
 


प्रश्नानुसार

(i) शर्त से
3x - y = 40 -------(i)
(ii) शर्त से
4x - 2y = 50 ------(ii)

समीकरण (i) व (ii) से
3x - y = 40 -------(i)
4x - 2y = 50 ------(ii)

समीकरण (i) में 2 से तथा समीकरण (ii) में 1 से गुना करने पर
2(3x - y = 40)
6x - 2y = 80 ----------(iii)
1(4x - 2y = 50)
4x - 2y = 50 -----------(iv)

समीकरण (iii) व (iv) को घटाने पर
6x - 2y - 4x + 2y = 80 – 50
2x = 30
x = 2/30
  x = 15 

x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर
3x - y = 40
3(15) – y = 40
45 – y = 40
-y = 40 – 45
-y = -5
 y = 5 

सही उत्तरो की संख्या = 15
अशुध्द उत्तरो की संख्या = 5
कुल प्रश्नो की संख्या = 15 + 5 = 20