प्रश्न
- १ निम्न समीकरणों के युग्मो को रैखिक समीकरणों के युग्मो में बदलकर हल कीजिये ।
(vii) 10/(x+y) + 2/(x-y) = 4, 15/(x+y) - 5/(x-y) = -2
हल -
दिए गए समीकरण
10/(x+y) + 2/(x-y) = 4
15/(x+y) - 5/(x-y) = -2
माना
1/(x+y) = u और 1/(x-y) = v
10u + 2v = 4 ----------(i)
15u - 5v = -2 ----------(ii)
समीकरण (i) में 5 से तथा समीकरण (ii) में 2 से गुना करने पर,
50u + 10v = 20 ----------(iii)
30u - 10v = -4 ----------(iv)
समीकरण (iii) व (iv) को घटाने पर
50u + 10v + 30u - 10v = 20 + (-4)
50u + 10v + 30u - 10v = 20 - 4
80u = 16
u = 16/80
u = 1/5
u का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने
पर
10u
+ 2v = 4
10(1/5) + 2v = 4
2 + 2v = 4
2v = 4 - 2
2v = 2
v = 2/2
v = 1
माना
था की
1/(x+y)
= u और 1/(x-y)
= v
1/(x+y)
= 1/5 और 1/(x-y)= 1
x
+ y = 5 और x – y = 1
x
+ y = 5 ------ (v)
और
x - y = 1 ------ (vi)
समीकरणों (v) और समीकरणों
(v) को जोड़ने पर
x + y + x - y = 5 + 1
2x = 6
x = 6/2
x = 3
x का मान समीकरण (v) में प्रतिस्थापित करने
पर
3
+ y = 5
y
= 5 – 3
y = 2