प्रश्न - 2 निम्न समस्याओं को रैखिक समीकरण
युग्म के रूप में व्यक्त कीजिये और फिर उनके हल ज्ञात कीजिये ।
(ii) 2 महिलाये एंव 5 पुरुष एक कसीदे के काम
को साथ - साथ 5 दिन में पूरा कर सकते है जबकि 3 महिलाये एंव 6 पुरुष इसके तीन दिन में
पूरा कर सकते है । ज्ञात कीजिये की इसी काम को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी
। पुनः ऐसी काम को करने में पुरुष कितना समय लेगा ?
हल -
माना महिला x दिन में पूरा करेगा
और पुरुष y दिन में पूरा करेगा
(i) शर्त से
2 महिलाओं
द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 2/x
5 पुरुषो द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य
= 5/y
कुल कार्य
= 2/x + 5/y
= (2y
+ 5x)/xy
कुल समय = 1/ { (2y + 5x)/xy }
प्रश्नानुसार
= xy / (2y + 5x) = 4 [ तिर्यक गुना ]
4(2y + 5x) = xy
8y + 20x = xy
20x + 8y = xy
पुरे समीकरण में xy से भाग देने पर
20/y + 8/x = 1
8/x + 20/y = 1 --------(i)
(ii) शर्त से
3 महिलाओं
द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 3/x
6 पुरुषो द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य
= 6/y
कुल कार्य
= 3/x + 6/y
कार्य = (3y + 6x)/ xy
समय = 1/ {(3y + 6x)/ xy}
= xy/(3y + 6x)
प्रश्नानुसार
xy/(3y + 6x) = 3
9y + 18x = xy
पुरे समीकरण में xy से भाग देने पर
9/x + 18/y = 1 --------(ii)
समीकरण (i) व समीकरण (ii) से
8/x + 20/y = 1 --------(i)
9/x + 18/y = 1 --------(ii)
माना 1/x = u और 1/y = v
8u + 20v = 1 --------(iii)
9u + 18v = 1 --------(iv)
समीकरण (iii) में 18 का गुना और समीकरण (iv)
में 20 का गुना करने पर
144u + 360v = 18
180u + 360v = 20
समीकरणों (iii) और समीकरणों
(iv) को घटाने पर
144u + 360v – (180u + 360v) = 18 – 20
144u + 360v – 180u - 360v = -2
-36u = -2
u = -2/-36
u = 1/18
u का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने
पर
18u + 20v = 1
8(1/18) + 20v = 1
4(1/9) + 20v = 1
20v = 1 – 4/9
20v = (9-4)/9
20v = 5/9
v = 5/(20)(9)
v = 1/(4)(9)
v = 1/36
माना 1/x = u और 1/y = v
1/x = 1/18 और 1/y
= 1/36
x = 18 और y = 36
अतः महिला 18 दिन में पूरा करेगा
और पुरुष 36 दिन में पूरा करेगा |