प्रश्न - 2 निम्न समस्याओं को रैखिक समीकरण
युग्म के रूप में व्यक्त कीजिये और फिर उनके हल ज्ञात कीजिये ।
(iii) रूही 300 किमी दुरी पर स्थिति अपने घर
जाने के लिए कुछ रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दुरी बस द्वारा तय कराती है । यदि वह 60 किमी
रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है, तो उसे 4 घंटे लगते है यदि वह 100
किमी रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा तो उसे 10 मिनिट अधिक लगते है । रेलगाड़ी तथा
बस की क्रमशः चल ज्ञात कीजिये ।
हल - माना रेलगाड़ी की चाल = x किमी/घंटा
तथा बस की चाल = y किमी/घंटा
रेलगाड़ी द्वारा 60 किमी चलने में लगा समय =
60/x
बस द्वारा 240 किमी चलने में लगा समय = 240/y
कुल समय = 60/x + 240/y
प्रश्नानुसार
(i) शर्त से
60/x + 240/y = 4
पुरे समीकरण में 4 से भाग देने पर
15/x + 60/y = 1 ---------(i)
(ii) शर्त से
100/x + 200/y = 4 + 1/6
100/x + 200/y = (24+1)/6
100/x + 200/y = 25/6
पुरे समीकरण में 25 से भाग देने पर
4/x + 8/y = 1/6
पुरे समीकरण में 6 से गुना देने पर
24/x + 48/y = 1 ---------(ii)
समीकरण (i) व समीकरण (ii) से
15/x + 60/y = 1 ---------(i)
24/x + 48/y = 1 ---------(ii)
माना 1/x = u और 1/y = v
15u + 60v = 1 ---------(iii)
24u + 48v = 1 ---------(iv)
समीकरण (iii) में 48 का गुना और समीकरण (iv)
में 60 का गुना करने पर
720u + 2880v = 48 ---------(v)
1440u + 2880v = 60 ---------(vi)
समीकरणों (v) और समीकरणों
(vi) को घटाने पर
720u + 2880v – (1440u + 2880v) = 48 – 60
720u + 2880v – 1440u + 2880v = -12
-720u = -12
u = -12/-720
u = 1/60
u का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने
पर
15u + 60v = 1
15(1/60) + 60v = 1
1/4 + 60v = 1
60v = 1 – 1/4
60v = (4-1)/4
60v = 3/4
v = 3/(4)(60)
v = 1/(4)(20)
v = 1/80
माना था की
1/x = u और 1/y = v
1/x = 1/60 और 1/y = 1/80
x = 60 और y = 80
अतः रेलगाड़ी की चाल = 60 किमी/घंटा
तथा बस की चाल = 80 किमी/घंटा