प्रश्नावली 4.2 प्रश्न 4

प्रश्न- 4   दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात किजिये जिनके वर्गों का योग 365 है ।

हल - माना वे दो क्रमागत संख्याये x व x + 1 है ।

प्रश्नानुसार

⇒  (x)² + (x + 1)² = 365

⇒   x² + x² + 1² + 2.x.1 = 365  { ∵ (a + b)² = a² + b² + 2ab }

⇒   2x² + 1 + 2x = 365

⇒   2x² + 2x = 365 – 1

⇒   2x² + 2x = 364

⇒   2x² + 2x – 364

पुरे समीकरण में 2 से भाग देने पर

⇒   x² + x – 182

⇒  x² + 14x - 13x + 182 = 0   {14*13=182, 14-13=-1}

⇒  x(x + 14) - 13(x + 14) = 0

⇒ (x + 14)(x - 13) = 0

⇒  x + 14 = 0  या  x - 13 = 0

⇒   x = -14   या   x = 13

यहाँ x = -14 मान्य नहीं है क्योकि यह एक ऋणात्मक संख्या है ।

x = 13 मान्य है |

∴  वे दो क्रमागत संख्याये 13 व 13 + 1 = 14 है ।