प्रश्न -
5 एक समकोण त्रिभुज की उचाई इसके आधार से
7 सेमी से कम है । यदि कर्ण 13 सेमी का हो तो अन्य भुजाये ज्ञात कीजिये ।
हल - माना समकोण
त्रिभुज का आधार x सेमी है
ऊंचाई = (x – 7) सेमी
कर्ण = 13 सेमी
समकोण △ABC में पाइथागोरेस प्रमेय
( कर्ण )2 = ( लम्ब )2 + ( आधार )2
( 13 )2 = ( x - 7 )2 + ( x )2
⇒ 169 = x2 + 72
– 2.x.7 + x2 { ∵ (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab }
⇒ 169 = 2x2 + 49 – 14x
⇒ 2x2 + 49 – 14x – 169 =
0
⇒ 2x2 – 14x – 120 = 0
पुरे समीकरण में 2 से भाग देने पर
⇒ x2 – 7x – 60 = 0
⇒ x2 – 12x + 5x – 60 =
0 {12*5=60, -12+5=--7}
⇒ x(x – 12) + 5(x – 12) = 0
⇒ (x – 12)(x + 5) = 0
⇒ x - 12 = 0 या x +
5 = 0
⇒ x = 12 या x
= -5
यहाँ x = -5 मान्य नहीं है क्योकि भुजाये ऋणात्मक नहीं होती है |
x = 12 मान्य है |
तब आधार = 12 सेमी
लम्ब = x – 7 = 12 – 7 = 5 सेमी