प्रश्नावली 4.3 प्रश्न 11

प्रश्न - 11   दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 मी² है यदि उनके परिमापों का अंतर 24 मी हो तो दोनों वर्गों की भुजाये ज्ञात कीजिये ।

हल - माना दोनों वर्गों की भुजाये क्रमशः x मी व y मी है ।

प्रश्नानुसार -

(i) शर्त से

x² + y² = 468 ------(i)

(ii) शर्त से

4x – 4y = 24   (∵ वर्ग का परिमाप = 4x भुजा)

पुरे समीकरण में 4 से भाग देने पर  

x – y = 6 

-y = 6 - x

(-) चिन्ह से गुना करने पर

y = -6 + x

y = x – 6

y का मान समीकरण (i) में रखने पर

x² + y² = 468

x² + (x – 6)² = 468

x² + x² + 36 – 12x = 468

2x² + 36 – 12x – 468 = 0

2x² – 12x – 432 = 0

पुरे समीकरण में 2 से भाग देने पर  

x² – 6x – 216 = 0

x² – 18x + 12x – 216 = 0

x(x- 18) + 12(x – 18) = 0

(x -18)(x + 12) = 0

x – 18 = 0  या  x + 12 = 0

x = 18  या    x = -12

x =  -12 मान्य नहीं है क्योकि भुजाये ऋणात्मक नहीं होती ।

x = 18 मान्य है |

x = 18 समीकरण (i) में रखने पर

y = x - 6

y = 18 – 6

y = 12

दोनों वर्गों की भुजाये क्रमशः 18 मी व 12 मी है ।