प्रश्न –
6 एक आयताकार मैदान का विकर्ण उसकी छोटी भुजा
से मीटर 60 अधिक लम्बा है । यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मीटर अधिक हो तो मैदान की
भुजाये ज्ञात कीजिये |
हल - माना छोटी
भुजा = x मीटर है ।
विकर्ण = (x + 60) मीटर
बड़ी भुजा = (x + 30) मीटर
चित्रानुसार
समकोण △ABC में पाइथागोरस प्रमेय से
(AC)2 = (BC)2 + (AB)2
(x + 60)2 = (x + 30)2 + (x)2
x2 + (60)2 + 2(x)(60) = x2 +
(30)2 + 2(x)(30) + x2
{ ∵ (a + b)2 =
a2 + b2 + 2ab }
x2 + 3600 + 120x = x2 + 900 + 60x + x2
3600 + 120x = 900 + 60x + x2
900 + 60x + x2 - 3600 - 120x = 0
⇒ x2 – 60x – 2700 = 0
⇒ x2 – 90x + 30x – 2700 = 0
⇒ x(x – 90) + 30((x – 90) = 0
⇒ (x – 90) (x + 30) = 0
x – 90 = 0 या x + 30 = 0
x = 90 या x = -30
x = -30 मान्य नहीं है क्योकि भुजाये ऋणात्मक नहीं होती ।
x = 90 मान्य है
छोटी भुजा = 90 मीटर है ।
विकर्ण = 90 + 60 = 15 मीटर
लम्बाई = 90 + 30 = 12 मीटर