प्रश्नावली 4.3 प्रश्न 9

प्रश्न - 9  दो पानी के नल एक साथ एक हौज को घंटो 9(3/8) में भर सकते है । बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है । प्रत्येक नल द्वारा अलग - अलग हौज को भरने में समय ज्ञात कीजिये ।

हल -

बड़े व्यास वाले नल द्वारा हौज को भरने में  लगा समय = x घंटे

कम व्यास वाले नल द्वारा हौज को भरने में  लगा समय = (x + 10) घंटे

तो बड़े नल द्वारा 1 घंटे में हौज का भरा भाग = 1/x

इसी प्रकार छोटे नल द्वारा हौज का भरा भाग = 1/(x + 10)

दोनों नलो द्वारा 1 घंटे में भरा भाग = 1/x + 1/(x + 10)

              = (x + 10 + x)/(x)(x + 10)

              = (2x + 10)/(x)(x + 10) --------(i)

दोनों नलो द्वारा हौज को भरने में  लगा समय = 9(3/8) = 75/8

हौज का भरा भाग = 1/75/8  =  8/75  --------(ii)

प्रश्नानुसार

समीकरण (i) व (ii) से

(2x + 10)/(x)(x + 10)  =  8/75   

2(x + 5)/(x² + 10x)  =  8/75   

(x + 5)/(x² + 10x)  =  4/75   { तिर्यक गुना }

4(x² + 10x)  =  75(x + 5) 

4x² + 40x = 75x + 375

4x² + 40x - 75x – 375 = 0

4x² - 35x – 375 = 0

उपरोक्त समीकरण  की  तुलना  वर्ग  समीकरण ax² + bx + c = 0  से  करने  पर

a = 4,   b = -35,   c = -375

सूत्र

x = (-b ± √b² – 4ac)/2a

x = (-(-35) ± √(-35)² – 4(4)(-375))/2(4)

x = (35 ± √1225 + 6000)/8

x = (35 ± √7225)/8

x = (35 ± 85)/8

 ( + ) चिन्ह लेने पर

x = (35 + 85)/8

x = 120/8

x = 30/2

x = 15

 ( - ) चिन्ह लेने पर

x = (35 - 85)/8
x = 50/8

x = -6.25

x = -6.25 मान्य नहीं है क्योकि यह मान काल्पनिक है |

x = 15 मान्य है |

अतः  बड़े व्यास वाले नल द्वारा हौज को भरने में  लगा समय = 15 घंटे

      कम व्यास वाले नल द्वारा हौज को भरने में  लगा समय = x + 10

      = 15 + 10 =

      = 25 घंटे