प्रश्न – 11 सिध्द
कीजिये जि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है ।
हल – माना किसी वृत्त के परिगत
एक समांतर चतुर्भुज है । “हम जानते है कि वृत्त के किसी बाहरी बिंदु से खीची गई
स्पर्श रेखाएँ आपस मे बराबर होती है । जब बाहरी बिंदु A हो
AM = AP
--------(i)
जब बाहरी बिंदु B हो
BM = BN
--------(ii)
जब बाहरी बिंदु C हो
CO = CN
--------(iii)
जब बाहरी बिंदु D हो
DO = DP
--------(iv)
समी. (i), (ii), (iii) व (iv) को जोडने पर
AM + BM + CO + DO = AP + BN + CN + DP
AB + DC = AD + BC
AB + AB = AD + AD
2AB = 2AD
AB = AD
∴ AB = BC = CD = DA
अत: ABCD एक समचतुर्भज है ।
सिध्द हुआ