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प्रश्न – 5 सिध्द कीजिये कि स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पअर खीचा गया लंब वृत्त के केंद्र से होकर जाता है ।

हल – किसी वृत्त मे AM एक स्पर्श रेखा है जिसमे M स्पर्श बिंदु है । तथा 

OM⊥AM

∠OMA = 90^o -------(i)

वृत्त मे अन्य कोई बिन्दु Q लेते है और Q को M से मिलाते है ।

माना ( हम कल्पना करते है ) कि बिंदु Q केंद्र से होकर जाता है । तो त्रिज्या होगी । 

तो QM⊥AB

  ∴ ∠QMA = 90^o ---(ii) { त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है }

∠OMA = ∠QMA

जो कि असत्य है । { चित्र से }

∴ ∠OMA = 90^o

  OM त्रिज्या होगी जिसका केंद्र होगा ।

अत: स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पर खीचा गया लम्ब वृत्त के केंद्र से होकर जाता है ।