प्रश्न – 8 वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज खींचा गया है ( चित्र देखिये ) । सिध्द
कीजिये
AB + CD = AD + BC
हल – चित्रानुसार O केंद्र वाले वृत्त के
बाहर एक चतुर्भुज ABCD बना है । जिसमे A, B, C तथा D वृत्त से बाहर तथा
बिंदु P, Q R व S वृत्त को स्पर्श
करते है ।
हम जानते है । कि वृत्त के किसी
बाहरी बिंदु से खीची गई स्पर्श रेखाओ की लंबाईयाँ समान होती है ।
यदि A बाहरी बिंदु है AP =
AS -------(i)
यदि B बाहरी बिंदु है BP = BQ -------(ii)
यदि C बाहरी बिंदु है RC = CQ -------(iii)
यदि D बाहरी बिंदु है RD = SD -------(iv)
समीकरण (i), (ii), (iii) व (iv) को जोडने पर
AP + BP + RC + RD = AS + BQ + CQ + SD
AB + DC = AS + SD + BQ + CQ
AB + CD = AD + BC
सिध्द हुआ