10.2 9

प्रश्न- 9 चित्र मे, XY और X^|Y^|, O केंद्र वाले वृत्त पर दो समांतर स्पर्श रेखाएँ है और स्पर्श बिंदु C पर स्पर्श रेखा AB, XY को A तथा X^|Y^| को B पर प्रतिच्छेद करती है, तो सिध्द कीजिये कि ∠AOB = 90^o है |

 हल – चित्रानुसार

 ΔAPO तथा ΔACO

AP = AC      { क्योकि वृत्त

AO = AO      { उभयनिष्ठ भुजा }

OP = OC      { एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ }

 ∴ ΔOMA ≅ ΔOAC  { भुजा – भुजा – भुजा सर्वांगसमता से } 

∠PAO =  { स.त्रि.सं.अ }

∠PAC =  ∠PAO + ∠OAC

∠PAC =  ∠OAC + ∠OAC

∠PAC =  2∠OAC

इसीप्रकार

∠QBC =  2∠OBC

लेकिन

∠PAC + ∠QBC = 180^o

2∠OAC + 2∠OBC = 180^o

2(∠OAC + ∠OBC) = 180^o

∠OAC + ∠OBC = 180^o/2

∠OAC + ∠OBC = 90^o ------(i)

ΔAOB मे

∠OAC + ∠OBC + ∠AOB = 180^o

90^o  + ∠AOB = 180^o   { समी. (i) से }

∠AOB = 180^o - 90^o

∠AOB = 90^o

सिध्द हुआ