12.2 13

प्रश्न – 13  एक गोल मेजपोश पर छ: समान डिजाइन बने हुए है जैसा कि आकृति मे दर्शाया गया है । यदि मेजपोश की त्रिज्या 28 सेमी है, तो रुपये 0.35 प्रति सेमी² की दर से इन डिजाइनो को बनाने की लागत ज्ञात कीजिये । (√3 = 1.7 का प्रयोग )

हल – एक गोल मेजपोश मे छ: समान डिजाइन बनी हुई है ।

प्रत्येक त्रिज्याखण्ड का कोण = 360^o/6

= 60^o

चित्रानुसार OACBO का क्षेत्रफल = θ/360^o x πr²

= 60^o/360^o x 22/7 x (28)²

= 1/6 x 22/7 x 28 x 28

= 1/6 x 22 x 4 x 28

= 1/3 x 22 x 2 x 28

= 1/3 x 44 x 28

= (44 x 28)/3

= 1232 / 3

= 410.66 सेमी²

OM ⊥ AB खीचा

AM = MB

समकोण ΔOMA मे

sinθ = AM/AO

sin30^o = AM / 28

1/2 = AM / 28

2AM  = 28

AM = 28 / 2 

AM = 14 सेमी

इसीप्रकार MB = 10.39 सेमी  { AM = MB }

तब AB = AM + MB

       = 14 + 14

       = 28 सेमी

पुन: समकोण मे ΔOMA मे

cosθ = OM/OA

cos30^o = OM/28

√3 / 2   =  OM/28

2 OM = 28√3

OM = 28√3 / 2

OM = 14√3 सेमी

OM = 14 x 1.7 सेमी

OM = 23.8 सेमी

∴   ΔOAB का क्षेत्रफल  =  ½  X   आधार  x  ऊँचाई  

                    =  ½  x  28  X   23.8

                    =  1  x  14  X   23.8

                    =  333.2 सेमी.²

∴   डिजाइन का क्षेत्रफल  = 410.66 - 333.2  

                    = 77.46

मेज पोश मे बनी सभी 6 डिजाइनो का क्षेत्रफल

= 6 x  77.46

= 464.76 सेमी.²

डिजाइनो को बनाने मे कुल लागत

= 0.35 x 464.76

= 162.6660

= 162.66 रुपये