12.2 4

प्रश्न – 4    10 सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण कोण अंतरित करती है । निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये ।

(i) संगत लघु वृत्तखण्ड

(ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखण्ड ( π = 3.14 का प्रयोग कीजिये )

हल – दिया है –

वृत्त की त्रिज्या = 10 सेमी.

जीवा AB द्वारा केंद्र O पर बनाया गया कोण θ

तो चित्रानुसार त्रिज्याखण्ड OACB का क्षेत्रफल

 = θ/360^o x πr²

= 90/360^o  x  22/7  x   (10)²

= 1/4  x  22/7  x  10  x  10

= 1/4  x  22/7  x  100

= (22x25)/7  

= 550/7

= 78.5 सेमी²

चित्रानुसार OM ⊥ AB

तब ∠AOM = ∠MOB = 45^o

समकोण ΔOMA मे

sinθ = AM/AO

sin45^o = AM / 10

1/√2 = AM / 10

AM √2 = 10

AM = 10 / √2  

AM = 10/√2  x √2/√2  

AM = 10√2 / 2

AM = 5√2

MB = 5√2    { AM = MB }

तब AB = AM + MB

AB = 5√2  +  5√2    

AB = 10√2  

पुन: समकोण मे ΔOMA मे

cosθ = OM/OA

cos45 = OM/10

1/√2  =  OM/10

√2 OM = 10

OM = 10 / √2  

OM = 10/√2  x √2/√2  

OM = 10√2 / 2

OM = 5√2

∴   ΔOAB का क्षेत्रफल  =  ½  X   आधार  x  ऊँचाई  

 =  ½  x  AB X   OM

 =  ½  x  10√2  X   5√2

=  ½  x  50 x 2

 = 50 सेमी.