12.2 5

प्रश्न – 5  त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60^o का कोण अंतरित करता है । ज्ञात कीजिये ।

(i) चाप की लंबाई  (ii) चाप द्वारा बनाये गये त्रिज्या का क्षेत्रफल (iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गये वृत्तखण्ड

हल – दिया है –

वृत्त की त्रिज्या r = 21 सेमी.

θ = 60^o

वृत्त के चाप की लंबाई   = θ/360^o x 2πr

= 60/360^o  x  2 x 22/7  x  21

= 1/6  x  2  x  22  x  3

= 1/3  x  22  x  3

= 1 x  22

= 22 सेमी.

वृत्त के त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = चाप द्वारा बनाये गये त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल

= θ/360^o x πr²

= 60/360^o  x  22/7  x   (21)²

= 1/6  x  22/7  x  21  x  21

= 1/6  x  22  x  3  x  21

= 1/3  x  11  x  3  x  21

= 1  x  11  x  21

= 231  सेमी²

चित्रानुसार OM ⊥ AB

समकोण ΔOMA मे

sinθ = AM/AO

sin30^o = AM / 21

1/2 = AM / 21

2AM  = 21

AM = 21 / 2 

AM = 10.5 सेमी.

इसीप्रकार MB = 10.5    { AM = MB }

तब AB = AM + MB

AB = 10.5  +  10.5

AB = 21  सेमी.

पुन: समकोण मे ΔOMA मे

cosθ = OM/OA

cos30^o = OM/10

√3 / 2 =  OM/10

2OM = 21√3

OM = 21√3 / 2

∴   ΔOAB का क्षेत्रफल  =  ½  X   आधार  x  ऊँचाई  

=  ½  x  AB X   OM

=  ½  x  21  X   (21√3 / 2)

=  441√3 / 4

= 110.25 √3  सेमी.²

वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल =

चाप द्वारा बने त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल - ΔOAB का क्षेत्रफल

= 231 -  110.25 √3  

= 231 -  110.25 x 1.732

= 231 -  190.73

= 40.27  ( लगभग )