12.2 6

प्रश्न – 6    15  सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60^o का कोण अंतरित करती है संगत लघु और दिर्घ वृत्तखण्डो का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये ।

हल – दिया है,

वृत्त की त्रिज्या r = 15 सेमी.

कोण θ = 60^o

त्रिज्याखण्ड OACB का क्षेत्रफल = θ/360^o x πr²

                          = 60^o/360^o  x  3.14  x   (15)²

                          = 1/6  x  3.14  x 15  x 15

                          = 1/2  x  3.14  x 5  x 15

                          = 1.57  x 5  x 15

                          = 1.57  x 75

                          = 117.75

चित्रानुसार OM ⊥ AB

तब ∠AOM = ∠MOB = 45^o

समकोण ΔOMA मे

sinθ = AM/AO

sin30^o = AM / 15

1/√2 = AM / 15

2AM  = 15

AM = 15 / 2 

AM = 7.5 सेमी  

इसीप्रकार MB = 7.5 सेमी  { AM = MB }

तब AB = AM + MB

       = 7.5 + 7.5

       = 15 सेमी

पुन: समकोण मे ΔOMA मे

cosθ = OM/OA

cos30^o = OM/15

√3 / 2   =  OM/15

2 OM = 15√3

OM = 15√3 / 2

OM = 7.5√3

OM = 7.5 x 1.732

OM = 12.99 सेमी

∴   ΔOAB का क्षेत्रफल  =  ½  X   आधार  x  ऊँचाई  

                    =  ½  x  15 X   12.99

                    =  194.85 / 2

                    =  97.42 सेमी.

                    = 50

∴   संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल   

        = त्रिज्याखण्ड OACB का क्षेत्रफल  - ΔOAB का क्षेत्रफल 

        = 117.75 - 97.42

    = 20.33  सेमी.²

वृत्त का क्षेत्रफल   =  πr²

               = 3.14 x (15)²

               = 3.14 x 15 x 15

               =  3.14 x 225

               =  706.50

वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल   =    वृत्त का क्षेत्रफल   -   संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 

                   =  706.50 - 20.33 

                   =  686.17  सेमी.²