12.2 7

प्रश्न – 7 त्रिज्या 12 सेमी. वाले वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120 का कोण अंतरित करती है संगत वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करो । ( π = 3.14 और √3 = 1.73 का प्रयोग करे )

हल – दिया है,

वृत्त की त्रिज्या r = 12 सेमी.

कोण θ = 120^o

त्रिज्याखण्ड OACB का क्षेत्रफल = θ/360^o x πr²

                          = 120^o/360^o  x  3.14  x   (12)²

                          = 1/3  x  3.14  x  12  x   12

                          = 1  x  3.14  x  4  x   12

                          = 3.14  x  48

                          = 150.72

चित्रानुसार OM ⊥ AB

तब ∠AOM = ∠MOB = 120^o

समकोण ΔOMA मे

sinθ = AM/AO

sin60^o = AM / 15

√3/2 = AM / 12

2AM  = 12√3

AM = 12√3 / 2 

AM = 6√3 

AM = 6 x 1.732  

AM = 10.392

AM = 10.39 सेमी

इसीप्रकार MB = 10.39 सेमी  { AM = MB }

तब AB = AM + MB

       = 10.39 + 10.39

       = 20.78 सेमी

पुन: समकोण मे ΔOMA मे

cosθ = OM/OA

cos60^o = OM/12

1 / 2   =  OM/12

2 OM = 12

OM = 12 / 2

OM = 6 सेमी

∴   ΔOAB का क्षेत्रफल  =  ½  X   आधार  x  ऊँचाई  

                    =  ½  x  20.78  X   6

                    =  20.78  X   3

                    =  62.34 सेमी.

∴   संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल   

        = त्रिज्याखण्ड OACB का क्षेत्रफल  - ΔOAB का क्षेत्रफल 

        = 150.72  -   62.34

    = 88.38  सेमी.²