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प्रश्न – 8 दी गई आकृति मे 15 सेमी भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कौने पर लगे खूँटे से एक घोडे को 5 मी. लंबी रस्सी से बांध दिया गया है ।

ज्ञात कीजिए – (i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोडा घास चर सकता है ।

(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल मे वृध्दि, यदि घोडो को 5 मी. रस्सी के स्थान पर 10 मी. लंबी रस्सी से बांध दिया जाए ।

हल – वर्गाकार घास के मैदान की लंबाई = 15 सेमी.

घोडो की रस्सी की लंबाई = 5 सेमी.

कोण = 90^o     [ ∵  ABCD एक वर्ग है ]

घोडे द्वारा चरे गये क्षेत्रफल का क्षेत्रफल = वृत्त के त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल

                                 = θ/360^o x πr²

                          = 90^o/360^o  x  3.14  x   (5)²

                          = 1/4  x  3.14  x  5  x   5

                          = 1/2  x  1.57  x  25

                          = 1/2  x  39.25

                          = 19.62 सेमी²

(ii) r = 10 सेमी

    θ = 90^o

∴    घोडे द्वारा चरे गये क्षेत्रफल का क्षेत्रफल = वृत्त के त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल

                                 = θ/360^o x πr²

                                 = 90^o/360^o  x  3.14  x   (10)²

                                 = 1/4  x  3.14  x  10  x   10

                                 = 1  x  1.57  x  5  x   10

                                 =  1.57  x  50

                                 = 78.50 सेमी²

                   क्षेत्रफल मे वृध्दि = 78.50 - 19.62

                                 = 58.88 सेमी²