प्रश्न – 4 दी गई आकृति मे, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात
कीजिये जहाँ भुजा 12 सेमी वाले एक समबाहु के शीर्ष को केंद्र मानकर 6 सेमी त्रिज्यावाला
एक वृत्तीय चाप खीचा गया है ।
हल – दिया है,
समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा = 12 सेमी ।
∴ समबाहु त्रिभुज
AOB का
क्षेत्रफल = √3/4(भुजा)2
= √3/4(12)2
= √3/4 x 12 x 12
= √3 x 3 x 12
= 36√3 सेमी.2
चित्रानुसार वृत्त की त्रिज्या = 6 सेमी.
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
= 22/7 x (6)2
= 22/7 x 36
= (22x36)/7
= 792/7 सेमी.2
चित्रानुसार AOB समबाहु त्रिभुज है
∴ θ = 60o होगा ।
तब त्रिज्याखण्ड OPQ का क्षेत्रफल = θ/360o x πr2
= 60/360 x 22/7 x (6)2
= 1/6 x 22/7 x 6 x 6
= 1 x 22/7 x 6
= (22x6) / 7
= 132/7 सेमी.2
∴ शेष वृत्त का क्षेत्रफल = 792/7 - 132/7
= (792 – 132)/7
= 660/7 सेमी.2
∴ छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (36√3 - 660/7)
सेमी.2