6.4 3

प्रश्न – 3 दी गई आकृति मे एक ही आधार BC पर दो ΔABC और ΔDBC बने हुए है । यदि AD, BC को बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करे तो दर्शाइये कि

क्षेत्रफल (ΔABC) : क्षेत्रफल (ΔDBC)  = AO/DO  है ।

हल – ΔABC और ΔDBC एक ही आधार BC पर बने दो त्रिभुज है तथा AD, BC को बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करे ।

रचना – AM⊥BC और DN⊥BC खीचा ।

उपपत्ति - ΔAMO तथा ΔDNO मे

∠M = ∠N  [ प्रत्येक 90⁰ का है ]

∠AOM = ∠NOD  [ शीर्षाभिमुख कोण ]

ΔAMD ~ ΔDNO [ कोण – कोण समरुपता से ]

AM/DN = AO/DO --------(i)

क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDBC) = (1/2) x BC x AM  / (1/2) x BC x DN

क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDBC) = AM/DN

क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDBC) = AO/DO   [ समी. (i) से ]

यही सिध्द करना है ।