प्रश्न – 4 यदि दो समरुप त्रिभुजो के क्षेत्रफल बराबर हो तो सिध्द कीजिये कि वे
त्रिभुज सर्वांसम होते है ।
हल - माना दो समरुप त्रिभुज ΔABC और ΔPQR है
प्रश्नानुसार
क्षेत्रफल (ΔABC) = क्षेत्रफल (ΔPQR) X 1
क्षेत्रफल (ΔABC)/क्षेत्रफल (ΔPQR) = 1
-----------(i)
क्षेत्रफल (ΔABC)/क्षेत्रफल (ΔPQR) = (AB)2/(PQ)2 = (BC)2/(QR)2 = (AC)2/(PR)2
-------------(ii)
समी. (i) व (ii) से
(AB)2/(PQ)2 = (BC)2/(QR)2 = (AC)2/(PR)2 = 1
(i) (AB)2/(PQ)2 = 1
(AB)2 = (PQ)2
AB = PQ
(ii) (BC)2/(QR)2 = 1
(BC)2 = (QR)2
BC = QR
(iii) (AC)2/(PR)2 = 1
(AC)2 = (PR)2
AC = PR
(i), (ii), (iii) से स्पष्ट है कि ΔABC ≅ ΔPQR