प्रश्न – 5 एक ΔABC की भुजाओ
AB, BC और CA के मध्य बिंदु क्रमश:
D, E और
F है । ΔDEF और ΔABC के क्षेत्रफलो का अनुपात ज्ञात कीजिये ।
हल – ΔABC की भुजाओ AB, BC और CA के मध्य बिंदु क्रमश: D, E और F है ।
DF = ½(BC)
DF/BC = 1/2 ------(i)
DE = ½(AC)
DE/AC = 1/2 ----- (ii)
EF = ½(AB)
EF/AB = 1/2 -------(iii)
समी. (i), (ii)
व (iii) से
DF/BC = DE/AC = EF/AB
∴ ΔABC ~ ΔDEF [ भुजा –
भुजा – भुजा समरुपता ]
∴ क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDEF) = (AB/EF)2
क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDEF) = ( AB/ ½AB )2
क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDEF) = ( 1 / ½ )2
क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDEF) = ( 2/1 )2
क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔDEF) = 4/1
क्षेत्रफल (ΔDEF)/ क्षेत्रफल (ΔABC) = 1/4