प्रश्न – 6 सिध्द कीजिये कि दो समरुप त्रिभुजो के क्षेत्रफलो का अनुपात इनकी संगत
मध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है ।
हल – माना दो समरुप Δ ABC और ΔPQR है
तथा Δ ABC की माध्यिका AD और ΔPQR की माध्यिका PM है ।
∵ ΔABC ~ ΔPQR
AB/PQ = BC/QR
AB/PQ = 2BD/2QM [ ∵ D तथा M क्रमश: भुजा BC और QR के मध्य
बिंदु है ]
AB/PQ = BD/QM ---------(i)
∴ ∠B = ∠Q ----------(ii)
∴ ΔADB ~ ΔPQM [ समी.(i) व (ii) से ]
AB/PQ = AD/PM ----------(iii)
∵ ΔABC ~ ΔPQR
क्षेत्रफल (ΔABC)/ क्षेत्रफल (ΔPQR) = (AB)2/(PQ)2 = (AD)2/(PM)2