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प्रश्न – 7 सिध्द किजिये कि एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाये गये समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के विकर्ण पर बनाये गये समबाहु त्रिभुजो के क्षेत्रफल का आधा होता है ।

हल – माना ABCD एक वर्ग है । जिसकी प्रत्येक भुजा a है । भुजा AB पर बना समबाहु ΔABP है तथा विकर्ण BD पर बना समबाहु ΔDBQ है ।

∵  समबाहु त्रिभुज समरुप होते है ।

∴ ΔABP ~ ΔDBQ

क्षेत्रफल (ΔABP)/ क्षेत्रफल (ΔDBQ) = (a)²/(a√2)²    

क्षेत्रफल (ΔABP)/ क्षेत्रफल (ΔDBQ) = a²/2a²   

क्षेत्रफल (ΔABP)/ क्षेत्रफल (ΔDBQ) = ½

क्षेत्रफल (ΔABP) = ½ x क्षेत्रफल (ΔDBQ)

यही सिध्द करना है ।