6.5 2

प्रश्न – 2 PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका ∠P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM⊥QR है । दर्शाइए कि PM² = QM.MR

हल - दिया है

PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका ∠P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM⊥QR है ।

ΔRPQ और ΔPMQ मे

∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠4  [ प्रत्येक 90⁰ का है ]

∠1 = ∠4  -----(i)

इसी प्रकार

∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠3

∠2 = ∠3  -----(ii)

ΔPMR और ΔPMQ मे

∠RMR = ∠PMQ  [ 90⁰ है ]

  ∠3 = ∠2    [ समी. (ii) से ]

∴ ΔRMR ~ ΔPMQ [ कोण – कोण समरुपता ]      

  क्षेत्रफल (ΔPMR)/ क्षेत्रफल (ΔPMQ) = MR²/PM²

 (½ x MR x PM) / (½ x QM x PM)  = MR²/PM²

MR/QM = MR²/PM²

1/QM = MR/PM²

PM² = QM.MR