6.5 3

प्रश्न- 3 आकृति मे ABD एक समकोण त्रिभुज है । जिसका ∠A समकोण है तथा AC⊥BD है दर्शाइये कि

(i) AB² = BC. BD

(ii) AC² = BC.DC

(iii) AD² = BD.CD

हल – ABD एक समकोण त्रिभुज है । जिसका ∠A समकोण है तथा AC⊥BD है

ΔABD ~ ΔBCA ~ ΔCDA

(i) ΔBCA  तथा ΔABD समरुप है ।

क्षेत्रफल (ΔBCA)/ क्षेत्रफल (ΔABD) = AB²/BD²

(½ x BC x AC) / (½ x BD x AC)  =  AB²/BD²

BC/BD = AB²/BD²

BC = AB²/BD

AB² = BC.BD

(ii) ΔBCA  तथा ΔCDA समरुप है ।

क्षेत्रफल (ΔBCA)/ क्षेत्रफल (ΔCDA) = AC²/DC²

(½ x BC x AC) / (½ x DC x AC)  =  AC²/DC²

BC/DC = AC²/DC²

BC/1 = AC²/DC

AC² = BC.DC

(iii) ΔBDA तथा ΔCDA समरुप है ।

क्षेत्रफल (ΔBDA)/ क्षेत्रफल (ΔCDA) = AD²/CD²

(½ x BD x AC) / (½ x CD x AC)  =  AD²/CD²

BD/CD =  AD²/ CD²

BD/1 = AD²/CD

AD² = BD.CD