प्रश्न – 6 ΔABC एक समबाहु कि भुजा 2a है उसके प्रत्येक शीर्ष लंब की लंबाई ज्ञात कीजिये ।
हल – ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है |
AD⊥BC
AB = BC = CA = 2a
ΔADB और ΔADC मे
AD = AD [ उभयनिष्ठ भुजा है ]
∠ADB = ∠ADC [ प्रत्येक कोण 900
के है ]
AB = AC [ समबाहु त्रिभुज की
भुजाये है ]
∴ ΔADB ≅ ΔADC [ भुजा – कोण – भुजा सर्वांगसमता से ]
BD = DC [ स. त्रि. सं. अ ]
∵
BC = 2a
BD = a = DC [ चित्र से ]
∴ समकोण ADB मे पाइथागोरस प्रमेय से
AB2 = AD2
+ BD2
(2a)2 = AD2
+ (a)2
4a2 = AD2
+ a2
4a2 - a2
= AD2
3a2 = AD2
√(3a2)
= AD
√3 a = AD
शीर्ष लंब की
लंबाई = √3 a होगी ।