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प्रश्न – 7 सिध्द कीजिये कि एक समचतुर्भुज की भुजाओ के वर्गो का योग उसके विकर्णो के वर्गो के योग के बराबर होता है ।

हल – माना ABCD एक समचतुर्भुज है । जिसमे AB = BC = CD = DA तथा विकर्ण BD और AC है ।

∵ हम जानते है समचतुर्भुज के विकर्ण एक – दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते है ।

समकोण ΔAOB मे पाइथागोरस प्रमेय से

(कर्ण)² = (लंब)² + (आधार)²

AB² = OA² + OB²

AB² = (1/2 AC)² + (1/2 BD)²

AB² = (AC/2)² + (BD/2)²

AB² = AC²/4 + BD²/4

AB² = (AC² + BD²)/4

4AB² = AC² + BD²

AB² + AB² + AB² + AB² = AC² + BD²

AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²

 
यही सिध्द करना है ।