प्रश्न – 9 ABCD एक समलंब है ,
जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते है । दर्शाइये कि
AO / BO = CO / DO है ।
हल – दिया है –
ABCD एक समलंब है , जिसमें AB || DC है ।
विकर्ण AC और BD बिंदु
O पर प्रतिच्छेद करते है
सिध्द करना है –
AO / BO = CO / DO
रचना – AB || EF खिंची ।
उपपत्ति - ΔACD में, OE || DC
AE / ED = AO / OC ---------(i) [ आधारभुत समानुपातिकता प्रमेय से
]
ΔBDA में, EO || AB
AE / ED = BD / OD ---------(ii) [ आधारभुत समानुपातिकता प्रमेय से
]
समीकरण (i) व (ii) से
AO / OC = BO / OD या
AO / BO
= OC / OD या
AO / BO = CO / DO
यही
सिध्द करना है ।