7.2 4

प्रश्न – 4 बिंदुओ (-3, 10) और (6, -8) को जोडने वाले रेखाखण्ड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात मे विभाजित करता है ?

हल – माना A(-3, 10) और B(6, -8) है ।

यहाँ

 x₁ = -3   y₁ = 10

 x₂ = 6   y₂ = -8

AB रेखाखण्ड को विभाजित करने वाला बिंदु C(-1, 6) है ।

माना बिंदु C रेखाखण्ड AB को K : 1 मे विभाजित करता है ।

m₁ = K,    m₂ = 1

तब बिंदु  C के निर्देशांक  

( (m₁x₂ + m₂x₁) / ( m₁ + m₂)  ,  (m₁y₂ + m₂y₁) / ( m₁ + m₂) )

( (K)(6) + (1)(-3)  / K+1       ,      (K)(-8) + (1)(10)  / K+1  ) 

( (6K - 3 )/ K+1                 ,       (-8K + 10) / K+1     )

तुलना करने पर

(6K - 3 )/ K+1 = -1   तथा  (-8K + 10) / K+1  = 6

6K – 3 = -K – 1  तथा  -8K + 10 = 6K + 6

6K + K = -1 + 3  तथा  -8K - 6K = 6 – 10

7K = 2           तथा      -14K = -4

K = 2/7           तथा    K = -4/-14

K = 2/7           तथा    K = 2/7

तो अभीष्ट अनुपात K : 1

2/7 : 1  या  2 : 7