7.2 5

प्रश्न – 5 वह अनुपात ज्ञात कीजिये जिसमे बिंदुओ A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखण्ड x अक्ष से विभाजित होता है । इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक 

भी ज्ञात किजिये ।

हल – दिया है –

A(1, -5) और

B(-4, 5)

यहाँ x₁ = 1   y₁ = -5

 x₂ = -4   y₂ = 5

x अक्ष पर  उपस्थित किसी बिंदु के निर्देशांक C(x, 0) होते है ।

माना वह अनुपात K : 1 है ।

m₁ = K,    m₂ = 1

∴  बिंदु के C निर्देशांक 

( (m₁x₂ + m₂x₁) / ( m₁ + m₂)  ,  (m₁y₂ + m₂y₁) / ( m₁ + m₂) )

( (K)(-4) + (1)(1)  / K+1       ,      (K)(5) + (1)(-5)  / K+1  ) 

( (-4K + 1)/ K+1                 ,       (5K - 5) / K+1     )

तुलना करने पर

(5K - 5) / K+1   =  0

5K - 5 = 0

5K = 5

K = 5/5

K = 1

∴ अभीष्ट अनुपात 1 : 1 होगा

∴  बिंदु के C निर्देशांक 

 ( (-4K + 1)/ K+1    ,    (5K - 5) / K+1   )

( (-4(1) + 1)/ (1)+1   ,    (5(1) - 5) / (1)+1   )

( (-4 + 1)/ 2         ,     (5 - 5) / 2   )

( -3/2 , 0/2  )

( -3/2 , 0 )