7.3 4

प्रश्न – 4 उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसके शीर्ष इसी क्रम मे (-4, -2), (-3, -5), (3, -5) और (3, -2) है|

हल – माना ABCD एक चतुर्भुज है ।

जिसके शीर्ष

A(-4, -2)

B(-3, -5)

C(3, -5)

D(3, -2)

तथा

AC विकर्ण खीचा

Δ ABC मे

x₁ = -4,   y₁ = -2

x₂ = -3,   y₂ = -5

x₃ = 3,   y₃ = -2

∴ Δ ABC का क्षेत्रफल  =

= ½ [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)]

= ½ [ -4(-5 + 2) - 3(-2 + 2) + 3(-2 + 5)]

= ½ [ -4(-3) - 3(0) + 3(3)]

= ½ [ 12 - 0 + 9]

= ½ [ 21 ]

= 21/2 वर्ग इकाई

Δ ABC मे

x₁ = -4,   y₁ = -2

x₂ = -3,   y₂ = -5

x₃ = 3,   y₃ = -2

∴ Δ ABC का क्षेत्रफल  =

= ½ [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)]

= ½ [ -4(-5 + 2) - 3(-2 + 2) + 3(-2 + 5)]

= ½ [ -4(-3) - 3(0) + 3(3)]

= ½ [ 12 - 0 + 9]

= ½ [ 21 ]

= 21/2 वर्ग इकाई

Δ ADC मे

x₁ = -4,   y₁ = -2

x₂ = 2,   y₂ = 3

x₃ = 3,   y₃ = -2

∴ Δ ADC का क्षेत्रफल  =

= ½ [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)]

= ½ [ -4(3 + 2) + 2(-2 + 2) + 3(-2 - 3)]

= ½ [ -4(5) + 2(0) + 3(-5)]

= ½ [ -20 + 0 - 15]

= ½ [ -35 ]

= -35/2 वर्ग इकाई

∴ चतुर्भुज का क्षेत्रफल

= Δ ABC का क्षेत्रफल  +  Δ ADC का क्षेत्रफल 

= 21/2 + 35/2

= (21 + 35)/2

= 56/2

= 28 वर्ग इकाई