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प्रश्न – 5 कक्षा – IX मे आपने पढा है ( अध्याय 9 उदाहरण 3 ) कि किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलो वाले दओ त्रिभुजो मे विभाजित करती है । उस के लिये इस परिणाम का सत्यापन कीजिये जिसाके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) है ।

हल – दिया है - 

Δ ABC मे 

A(4, -6),

B(3, -2)

C(5, 2)

माना D माध्यिका है ।

∴ बिंदु D के निर्देशांक

( (3+5)/2, (-2+2)/2 )

( 8/2 , 0/2 )

(4, 0)

Δ ABD मे

x₁ = 4,   y₁ = -6

x₂ = 3,   y₂ = -2

x₃ = 4,   y₃ = 0

∴ Δ ABD का क्षेत्रफल  =

= ½ [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)]

= ½ [ 4(-2 - 0) + 2(0 + 6) + 4(-6 + 2)]

= ½ [ 4(-2) + 3(6) + 4(-4)]

= ½ [ -8 + 18 - 16]

= ½ [ -24 + 18 ]

= ½ [ -6 ]

= -3

∵  क्षेत्रफल धनात्मक होता है ।

∴ Δ ABD का क्षेत्रफल  = 3 वर्ग इकाई

 Δ ADC मे

x₁ = 4,   y₁ = -6

x₂ = 4,   y₂ = 0

x₃ = 5,   y₃ = 2

∴ Δ ADC का क्षेत्रफल  =

= ½ [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)]

= ½ [ 4(0 - 2) + 4(2 + 6) + 5(-6 - 0)]

= ½ [ 4(-2) + 4(8) + 5(-6)]

= ½ [ -8 + 32 - 30]

= ½ [ -38 + 32 ]

= ½ [ -6 ]

= -3

∵  क्षेत्रफल धनात्मक होता है ।

∴ Δ ADC का क्षेत्रफल  = 3 वर्ग इकाई

अत:

Δ ABD का क्षेत्रफल  =  Δ ADC का क्षेत्रफल 

अत: माध्यिका किसी त्रिभुज के क्षेत्रफल को दो बराबर भागो मे बाटती है ।