8.1 8

प्रश्न – 8 यादि 3cotA = 4 हो तो जाँच कीजिये कि (1 – tan²A)/(1 + tan²A) = cos²A – sin²A है या नही ।

हल – दिया है,

 3cotA = 4

cotA = 4/3

आधार/लंब = 4/3

समकोण ΔABC मे पाइथागोरस प्रमेय से

(कर्ण)² = (लंब)² + (आधार)²

AC² = (3)² + (4)²

AC² = 9 + 16

AC² = 25

AC = √25

AC = 5

सिध्द करना है

(1 – tan²A)/(1 + tan²A) = cos²A – sin²A

L.H.S लेने पर

(1 – tan²A)/(1 + tan²A)

= 1 – (3/4)² / 1 + (3/4)²

= 1 – 9/16 / 1 + 9/16

= (16 – 9)/16 / (16 + 9)/16

= 7/16 / 25/16

= 7/25

R.H.S लेने पर

cos²A – sin²A

= (4/5)² – (3/5)²

= 16/25 – 9/25

= (16 – 9)/25

= 7/25

L.H.S = R.H.S