8.4 4

प्रश्न - 4 सही विकल्प चुनिये । अपने उत्तर के लिये तर्क दीजिये

(i) 9sec²A – 9tan²A का मान ज्ञात कीजिये |

(a) 1       (b) 9      (c) 8      (d) 0

हल - 9sec²A – 9tan²A

= 9(sec²A – tan²A)    

{ 1 + tan²A = sec²A या 1 = sec²A  - tan²A }

= 9x1

= 9

(ii) (1 + tanθ + secθ)(1 + cotθ - cosecθ) का मान है ।

(a) 0     (b) 1     (c) 2    (d) -1

हल - (1 + tanθ + secθ)(1 + cotθ - cosecθ)

 = (1 + sinθ/cosθ + 1/cosθ)(1 + cosθ/sinθ - 1/sinθ)

= ((cosθ + sinθ + cosθ)/cosθ)((sinθ + cosθ - sinθ)/sinθ)

= ((sinθ + cosθ)² – 1)/sinθcosθ

= (sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ - 1)/ sinθcosθ 

                                         { sin²θ + cos²θ = 1 }

= (1 + 2sinθcosθ - 1)/ sinθcosθ 

= 2sinθcosθ / sinθcosθ 

= 2

(iii) (secA + tanA)(1 – sinA) का मान है

(a) secA  (b) sinA  (c) cosecA  (d) cosA

हल - (secA + tanA)(1 – sinA)

= ( 1/cosA + sinA/cosA)(1 – sinA)

= ( (1+sinA)/cosA )(1 – sinA)

= (1 – sin²A) / cosA

= cos²A / cosA

= cosA

(iv) (1 + tan²A) / (1 + cot²A)  का मान है ।

(a) sec²A  (b) -1  (c) cot²A  (d) tan²A

हल -  (1 + tan²A) / (1 + cot²A)

= sec²A / cosec²A

= 1/cos²A / 1/sin²A

= 1/cos²A x sin²A/1

= sin²A / cos²A

= tan²A