8.4 5 (v)

प्रश्न – 5 निम्न लिखित सर्वसमिकाओ को सिध्द कीजिये, जहाँ सम्मिलित कोण न्युनकोण है जिसके लिये व्यंजक परिभाषित है ।

(v) (cosA – sinA + 1) / (cosA + sinA - 1) = cosecA + cotA

हल –  L.H.S लेने पर

= (cosA – sinA + 1) / (cosA + sinA - 1)

sinA से भाग देने पर

= (cosA/sinA – sinA/sinA + 1/sinA) / (cosA/sinA + sinA/sinA – 1/sinA)

= (cotA – 1 + cosec)  / (cotA + 1 - cosecA)

= (cotA + cosec - 1)  / (cotA + 1 - cosecA)

= (cotA + cosec – (cosec²A – cot²A))  / (cotA + 1 - cosecA)

= (cotA + cosec – [(cosecA – cotA)(cosecA + cotA)] )  / (cotA + 1 - 

cosecA)

= (cotA + cosec [1 - (cosecA – cotA)] )  / (cotA + 1 - cosecA)

= (cotA + cosec [1 - cosecA + cotA] )  / (cotA + 1 - cosecA)

= cotA + cosec = R.H.S

L.H.S = R.H.S